在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角α、β、α+β，其中α+β<π，则这个圆的半径是．

Question

在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角α、β、α+β，其中α+β<π，则这个圆的半径是___．

Answer 1

由题意，设圆的半径为r，则sin(α)/(2)=(1)/(r)，cos(α)/(2)=(9+16-4)/(2×3×4)=(7)/(8)，
平方相加(1)/(r2)+(49)/(64)=1，
∴r=(8√(15))/(15)．
故答案为(8√(15))/(15)．