如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=R，线框总电阻为r，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的

Question

如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=R，线框总电阻为r，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．从t=0时刻开始，让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，则线框中的电流有效值为（　　）

A.

(BωR2)/(2r)

B.

(3BωR2)/(2r)

C.

(2BωR2)/(r)

D.

(√(5)BωR2)/(2r)

Answer 1

设电流逆时针方向为正方向；
在0-t时间内，线框从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为：E₁=(1)/(2)Bω•R²；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I₁=(E1)/(r)=(BωR2)/(2r)．根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿逆时针．
在t-2t时间内，线框进入第3象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为：E₂=(1)/(2)Bω•R²⁺(1)/(2)×2Bω•R²=(3)/(2)Bω•R²=3E₁；感应电流为：I₂=3I₁=(3BωR2)/(2r)；
在2t-3t时间内，线框进入第3象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为：E₃=(1)/(2)Bω•R²⁺(1)/(2)×2Bω•R²=(3)/(2)Bω•R²=3E₁；感应电流为：I₃=3I₁=(3BωR2)/(2r)；
在3t-4t时间内，线框出第4象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为：E₄=(1)/(2)Bω•R²；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I₄=(E1)/(r)=(BωR2)/(2r)．根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿顺时针；由此得到电流强度随时间的变化关系如图所示．

根据有效值的定义可得：I²R•4t=

I

2 1

Rt+

I

2 2

Rt+

I

2 3

Rt+

I

2 4

Rt，解得电流有效值I=(√(5)BωR2)/(2r)，所以ABC错误、D正确．
故选：D．