如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG、BDH的圆心角∠DAG、∠DBH都等于90度．求阴影部分图形的面积．

Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG、BDH的圆心角∠DAG、∠DBH都等于90度．求阴影部分图形的面积．

Answer 1

∵△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，
∴AD=BD=AE=WB=1，∠CAB=∠CBA=45°，
∵EF⊥AB，WS⊥AB，
∴△AEF与△WSB都是等腰直角三角形，有△AEF≌△WSB，AF=EF=WS=BS=AEsin45°=(√(2))/(2)
S_扇形AGD=S_扇形BDH=(1)/(4)π•AD²=(1)/(4)π，
S_△AEF=S_△WSB=(1)/(2)AF²=(1)/(4)，
∴S_阴影=2•S_扇形AGD-2•S_△AEF=(π)/(2)-(1)/(2)．