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求证一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半自己举例证明
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求证一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半
自己举例 证明
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答案和解析
证明：作圆,设圆心为O,圆上取2点A、B,连结AO并延长交圆O于C点,连结CB和OB
∠ACB为劣弧AB所对圆周角,∠AOB为劣弧AB所对圆心角
显然∠AOB=∠ACB+∠CBO
∵OC与OB是圆O的半径∴OC=OB
∴∠ACB=∠CBO
∴∠AOB=2∠ACB即∠ACB=1/2∠AOB
∴同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
∠ACB为劣弧AB所对圆周角,∠AOB为劣弧AB所对圆心角
显然∠AOB=∠ACB+∠CBO
∵OC与OB是圆O的半径∴OC=OB
∴∠ACB=∠CBO
∴∠AOB=2∠ACB即∠ACB=1/2∠AOB
∴同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
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