早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道关于几何的数学难题正n边形ABCDE……中,点M是CD上异于端点的任意一点,过点C作射线CN交DE于点N、叫BM于点O,且使BM=CN.设此时角BOC的大小为Y,请你写出Y与n之间的函数关系式.
题目详情
一道关于几何的数学难题
正n边形ABCDE……中,点M是CD上异于端点的任意一点,过点C作射线CN交DE于点N、叫BM于点O,且使BM=CN.设此时角BOC的大小为Y,请你写出Y与n之间的函数关系式.
正n边形ABCDE……中,点M是CD上异于端点的任意一点,过点C作射线CN交DE于点N、叫BM于点O,且使BM=CN.设此时角BOC的大小为Y,请你写出Y与n之间的函数关系式.
▼优质解答
答案和解析
在△BCM和△CDN中,
BM=CN
BC=CD
∠BCM=∠CDN
而n边形ABCDE……为正n边形,点M是CD上异于端点的任意一点,说明此正n边形已经有点D了,即此正n边形最少为正四边形,所以,△BCM和△CDN为直角或钝角三角形.
而边边角对于两个都是直角或钝角的三角形是适用的,只对一个是锐角和一个是钝角的三角形是不适用的.
∴△BCM≌△CDN (边边钝角或HL)
∴∠DCN=∠CBM,即∠MCO=∠CBM.
在△OCM中,∠BOC=∠CMB+∠MCO.(一个外角等于不相邻两个内角的和)
∴∠BOC=∠CMB+∠CBM.
而在△BCM中,∠CMB+∠CBM=180°-∠BCD.
∴∠BOC=180°-∠BCD.
而∠BOC的大小为Y,∠BCD为正n边形的一个内角,为180(n-2)/n.
∴Y=180°-180°(n-2)/n.
BM=CN
BC=CD
∠BCM=∠CDN
而n边形ABCDE……为正n边形,点M是CD上异于端点的任意一点,说明此正n边形已经有点D了,即此正n边形最少为正四边形,所以,△BCM和△CDN为直角或钝角三角形.
而边边角对于两个都是直角或钝角的三角形是适用的,只对一个是锐角和一个是钝角的三角形是不适用的.
∴△BCM≌△CDN (边边钝角或HL)
∴∠DCN=∠CBM,即∠MCO=∠CBM.
在△OCM中,∠BOC=∠CMB+∠MCO.(一个外角等于不相邻两个内角的和)
∴∠BOC=∠CMB+∠CBM.
而在△BCM中,∠CMB+∠CBM=180°-∠BCD.
∴∠BOC=180°-∠BCD.
而∠BOC的大小为Y,∠BCD为正n边形的一个内角,为180(n-2)/n.
∴Y=180°-180°(n-2)/n.
看了 一道关于几何的数学难题正n边...的网友还看了以下:
为什么以Y作为乡道的代号?我国道路按其行政等级主要分为国道(含国道主干线)、省道、县道、乡道、村道 2020-05-13 …
0.02mol/L的HCN溶液与0.02mol/LNaCN溶液等体积混合,已知混合溶液中c(CN- 2020-05-16 …
● 符合 URL 格式的 Web 地址是(9) 。 (9)A. http//www.jnu.edu. 2020-05-26 …
● 符合 URL 格式的 Web 地址是(9) 。 (9)A. httpwww.jnu.edu.cn 2020-05-26 …
急!求初三一道数学题两小时内要解答如图(图上的大致内容是:A在X轴负半轴,B在X轴正半轴,C在Y轴 2020-06-06 …
有关化学弱电解质电离平衡的问题0.02mol/LHCN溶液与0.02mol/L NACN溶液等体积 2020-06-27 …
在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{ 2020-07-28 …
通分:a/x-y,b/3y-3x,c/x^2-2xy+y^2通分我会,就是找最简公分母,我知道先将 2020-08-01 …
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M,N分别在AC,BC上,将△MCN沿直线MN折叠点C 2020-11-01 …
关于因式分解的题,最好不要出错,现在就要,x(a-b)(b-c)(c-a)-y(b-a)(c-b)( 2020-11-22 …