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AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,内有一个小四边形EHGF.且AE=CG=BF=DH.求证:四边形EFGH是矩形.提示...AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,内有一个小四边形EHGF.且AE=CG=BF=DH.求证:四边形EFGH是矩形.提示:用矩
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AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,内有一个小四边形EHGF.且AE=CG=BF=DH.求证:四边形EFGH是矩形.提示...
AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,内有一个小四边形EHGF.且AE=CG=BF=DH.求证:四边形EFGH是矩形.提示:用矩形定理证明要三种方法,证明过程要详细,符合中考标准.求答案,很急!
AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,内有一个小四边形EHGF.且AE=CG=BF=DH.求证:四边形EFGH是矩形.提示:用矩形定理证明要三种方法,证明过程要详细,符合中考标准.求答案,很急!
▼优质解答
答案和解析
设矩形ABCD的对角线AC.BD相交于O
ABCD是矩形,所以OA=OC,OB=OD
OE=OA-AE,OG=OC-CG
因为AE=CG
所以OE=OG
OF=OB-OD,OH=OD-DH
因为BF=DH
所以OF=OH
四边形EFGH对角线互相平分,所以是平行四边形
因为ABCD是矩形,所以AC=BD
EG=AC-AE-CG
FH=BD-BF-DH
所以EG=FH
平行四边形EFGH对角线相等,因此是矩形
ABCD是矩形,所以OA=OC,OB=OD
OE=OA-AE,OG=OC-CG
因为AE=CG
所以OE=OG
OF=OB-OD,OH=OD-DH
因为BF=DH
所以OF=OH
四边形EFGH对角线互相平分,所以是平行四边形
因为ABCD是矩形,所以AC=BD
EG=AC-AE-CG
FH=BD-BF-DH
所以EG=FH
平行四边形EFGH对角线相等,因此是矩形
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