（2014•荆州模拟）如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感强度大小为B．在正方形对角线CE．上有一点．P，其到CF、CD距离均为L4，且在P点处有一个发射正

Question

（2014•荆州模拟）如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感强度大小为B．在正方形对角线CE．上有一点．P，其到CF、CD距离均为(L)/(4)，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力．
（1）速率在什么范围内的所有粒子均不可能射出正方形区域？
（2）求速率为v＝(13qBL)/(32m)的粒子在DE边的射出点距离D点的范围．

Answer 1

因粒子以垂直与磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做匀速圆周运动．
（1）依题意可知粒子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域做圆周运动的半径为：
r≤(L)/(8)
对粒子，由牛顿第二定律有：qvB=m(v2)/(r)
得：v=(qBr)/(m)≤(qBL)/(8m)
（2）当v=(13qBL)/(32m)时，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由：qvB=m(v2)/(R)
得：R=(mv)/(qB)=(m)/(qB)(13qBL)/(32m)=(13L)/(32)
要使粒子从DE边出射，则其必不能从CD射出，其临界状态时粒子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图2所示，由几何关系得：

R²=（x-(L)/(4)）²+（R-(L)/(4)）²
计算可得：x=(5)/(8)L
设此时DE边出射点距D点为d₁，则由几何关系有：
（L-x）²+（R-d₁）²=R²
解得：d₁=(L)/(4)
而当粒子轨迹与DE边相切时，粒子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d₂，其轨迹如图3所示，由几何关系有：

R²=（(3)/(4)L-R）²+（d₂-(L)/(4)）²
解得：d₂=(2+√(3))/(8)L
故速率为v=(13qBL)/(32m)的粒子在DE边的射出点距离D点的范围为：(L)/(4)≤d＜

(2+

作业帮用户 2017-10-11

问题解析

粒子圆周运动的半径r=(mv)/(qB)，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过(L)/(8)，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求出速率．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评：

解决本题的关键是正确的确定各种情况下临界，而相切是常见的临界情况．

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