求证平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点求证有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

Question

求证平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点
求证有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

Answer 1

证明：
设平行四边形ABCD,∠ABC的平分线和∠BAD的平分线交于M,∠BCD的平分线和∠ADC的平分线交于N,AM交DN于P,BM交CN于Q
∵∠ABC+∠BAD=180º【平行四边形
互补】
∴∠MAB+∠MBA=90º
∴∠AMB=90º
同理：
∠BQC=∠CND=APD=90º
∴∠PMQ=∠MQP=∠QNP=∠MPN=90º
∴四边形MQNP是矩形
即平行四边形的四个内
组成的四边形是矩形