如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆，已知AB=1．则⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4．所

Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，⊙O ₁ 、⊙O ₂ 、⊙O ₃ 、⊙O ₄ 分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆，已知AB=1．则⊙O ₁ 、⊙O ₂ 、⊙O ₃ 、⊙O ₄ ．所夹的中心（阴影）部分的面积为（　　）

A． ((4-π)(3-22))/(16)

B． ((3-22)π)/(4)

C． ((4-π)(3-22))/(4)

D． (1-π)/(16)

Answer 1

根据题意，顺次连接O ₁ O ₂ O ₃ O ₄ ，
四个小圆为等圆，且四边形O ₁ O ₂ O ₃ O ₄ 为正方形，
设O ₁ O ₂ 与BD的交点E，
又AB=1，
故BD=

2

，BE= (1)/(2) ，MB= (2)/(2) ，
所以ME= (2-1)/(2) ，
即小圆的半径为 (2-1)/(2) ，
所以O ₁ O ₂ =

2

-1 ，
即S _正方形 =3-2

2

，
又一四个扇形组成的面积S= ((2-1)/(2) ) 2 π= (3-22)/(4) π ，
S _阴影 =S _正方形 -S=3-2

2

- (3-22)/(4) π = ((4-π)(3-22))/(4) ；
故答案为 ((4-π)(3-22))/(4) ．