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如图,在平面直角坐标中,直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=122,点C的坐标为(-18,0)(1)求点B的坐标;(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴
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如图,在平面直角坐标中,直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12
,点C的坐标为(-18,0)
(1)求点B的坐标;
(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式.
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(1)求点B的坐标;
(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点B作BF⊥x轴于F,
在Rt△BCF中,∠BCO=45°,
∴∠CBF=45°,
∵BC=12
,
∴CF=BF=12,
∵点C的坐标为(-18,0),
∴AB=OF=18-12=6.
∴点B的坐标为(-6,12).
(2)过点D作DG⊥y轴于点G.
∵AB∥DG,
∴△ODG∽△OBA,
∴
=
=
=
,
∵AB=6,OA=12,
∴DG=4,OG=8.
∴D(-4,8),E(0,4),
设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0),将D(-4,8),E(0,4)代入,得
,
解得
,
∴直线DE解析式为y=-x+4.
在Rt△BCF中,∠BCO=45°,
∴∠CBF=45°,
∵BC=12
2 |
∴CF=BF=12,
∵点C的坐标为(-18,0),
∴AB=OF=18-12=6.
∴点B的坐标为(-6,12).
(2)过点D作DG⊥y轴于点G.
∵AB∥DG,
∴△ODG∽△OBA,
∴
DG |
AB |
OG |
OA |
OD |
OB |
2 |
3 |
∵AB=6,OA=12,
∴DG=4,OG=8.
∴D(-4,8),E(0,4),
设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0),将D(-4,8),E(0,4)代入,得
|
解得
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∴直线DE解析式为y=-x+4.
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