有一个内角等于120°的菱形周长为8cm，则较短的对角线长为cm2．

Question

有一个内角等于120°的菱形周长为8cm，则较短的对角线长为___cm²．

Answer 1

如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，周长为8cm，∠ABC=120°，
∴AB=AD=2cm，∠ABC=60°，OA=(1)/(2)AC，OB=(1)/(2)BD，AC⊥BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=2cm，∠BAD=60°，OB=1cm，
∴∠BAC=30°，OA=√(AB2-OB2)=√(22-12)=√(3)，
∴AC=2√(3)，
∴菱形ABCD的面积=(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)×2√(3)×2=2√(3)；
故答案为：2；30°；2√(3)．