已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．

Question

已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．

Answer 1

顺时针旋转△BPC60度，可得△PBE为等边三角形．
即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF．
BM=BF•cos30°=BC•cos30°=(√(3))/(2)，
则AM=1+(√(3))/(2)=(2+√(3))/(2)，
∵AB=BF，∠ABF=150°
∴∠BAF=15°
既得AF=(AM)/(cos15°)=(√(6)+√(2))/(2)．