（2011•大兴区二模）如图，在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于G、F点．则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为（）A．34(2−3)B．3−12C．33D．1−33

Question

（2011•大兴区二模）如图，在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于G、F点． 则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为（　　）

A．(3)/(4)(2−√(3))
B．(√(3)−1)/(2)
C．(√(3))/(3)
D．1−(√(3))/(3)

Answer 1

过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=1，∠ECB=60°，∠ODC=45°，
∴S_△BEC=(1)/(2)×1×(√(3))/(2)=(√(3))/(4)，S_正方形=AB²=1，
设GN=x，
∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，
∴DN=NG=x，CN=√(3)NG=√(3)x，
∴x+√(3)x=1，
解得：x=(√(3)−1)/(2)，
∴S_△CGD=(1)/(2)CD•GN=(1)/(2)×1×(√(3)−1)/(2)=(√(3)−1)/(4)，
同理：S_△ABF=(√(3)−1)/(4)，
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△BCE-S_△CDG=1-(√(3)−1)/(4)-(√(3))/(4)-(√(3)−1)/(4)=(6−3√(3))/(4)=(3)/(4)(2−√(3))．
故选A．