如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．

Question

如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，连心线O₁O₂交⊙O₁于C、D两点，直线CA交⊙O₂于点P，直线PD交⊙O₁于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．

Answer 1

证明：连接AD，AB，
∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，
∴O₁O₂⊥AB，

AD

=

BD

，
∴∠C=∠Q，
∵CP∥QB，
∴∠Q=∠P，
∴∠P=∠C，
∴CD=PD，
∵CD是⊙O₁的直径，
∴∠CAD=90°，
即DA⊥PC，
∴AC=AP．