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如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．
题目详情
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AD，AB，
∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，
∴O1O2⊥AB，
=
，
∴∠C=∠Q，
∵CP∥QB，
∴∠Q=∠P，
∴∠P=∠C，
∴CD=PD，
∵CD是⊙O1的直径，
∴∠CAD=90°，
即DA⊥PC，
∴AC=AP．
证明：连接AD，AB，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，
∴O1O2⊥AB，
 |
| AD |
|
| BD |
∴∠C=∠Q，
∵CP∥QB，
∴∠Q=∠P，
∴∠P=∠C，
∴CD=PD，
∵CD是⊙O1的直径，
∴∠CAD=90°，
即DA⊥PC，
∴AC=AP．
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