求经过点(2,0)且与双曲线Y=1/x相切的直线希望解题时有步骤这步没有搞懂令delta=4k^2+4k=0得k=-1,为什么4k^2+4k=0

Question

求经过点(2,0)且与双曲线Y=1/x相切的直线
希望解题时有步骤
这步没有搞懂令 delta = 4k^2 + 4k=0 得 k = -1 ,为什么4k^2 + 4k=0

Answer 1

易知 x = 2 与 y =1/x 交于点(2,1/2) 所以所求切线斜率存在,设为 k
则所求切线方程为 y = k(x-2)
所以 联立 y = k(x-2) 与 y =1/x
得 kx^2 - 2kx - 1 = 0 (k不为0)
令 delta = 4k^2 + 4k=0 得 k = -1
所以切线方程为 y = -x + 2
因为直线与抛物线相切,所以联立方程的解唯一,
所以方程kx^2 - 2kx - 1 = 0只有一根
所以delta=0