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已知两圆的半径r和R满足r2-6r+9+|R-7|=0，两圆的圆心距d满足（d-5）0≠1，那么这两圆的公切线有且只有（）A.1条B.2条C.3条D.4条
题目详情
已知两圆的半径r和R满足
+|R-7|=0，两圆的圆心距d满足（d-5）0≠1，那么这两圆的公切线有且只有（ ）r2-6r+9
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
▼优质解答
答案和解析
∵
+|R-7|=0，（d-5）0≠1，
∴r2-6r+9=0，解得r=3；
R-7=0，解得R=7；
d-5=0，解得d=5．
∴R+r=10，R-r=4，
得4<5<10，即R-r<d<R+r．
∴两圆相交．
∴这两圆的公切线有且只有2条．
故选B．
| r2-6r+9 |
∴r2-6r+9=0，解得r=3；
R-7=0，解得R=7；
d-5=0，解得d=5．
∴R+r=10，R-r=4，
得4<5<10，即R-r<d<R+r．
∴两圆相交．
∴这两圆的公切线有且只有2条．
故选B．
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