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求圆X^2+Y^2-4=0与圆X^2+4X+4Y-12=0的公共弦的长是?
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求圆X^2+Y^2-4=0与圆X^2+4X+4Y-12=0的公共弦的长是?
▼优质解答
答案和解析
两圆方程：
x²+y²=4
x²+y²+4x+4y=12
把上面两个方程相减,就得公共弦所在的直线方程：
x+y-2=0
易知,该直线被圆：x²+y²=4所截的弦长即是公共弦的长.
该圆圆心O(0,0),半径r=2.
弦心距d=√2,(即圆心O(0,0)到直线x+y-2=0的距离)
∴设弦长为x,由垂径定理及勾股定理可得：
r²=d²+(x/2)²
∴x/2=√(r²-d²)=√2
∴x=2√2
即公共弦长=2√2
x²+y²=4
x²+y²+4x+4y=12
把上面两个方程相减,就得公共弦所在的直线方程：
x+y-2=0
易知,该直线被圆：x²+y²=4所截的弦长即是公共弦的长.
该圆圆心O(0,0),半径r=2.
弦心距d=√2,(即圆心O(0,0)到直线x+y-2=0的距离)
∴设弦长为x,由垂径定理及勾股定理可得：
r²=d²+(x/2)²
∴x/2=√(r²-d²)=√2
∴x=2√2
即公共弦长=2√2
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