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1.求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2√7的圆的方程;2.求圆x平方+y平方-4=0与圆x平方+y平方-4x+4y-12=0的公共弦的长

题目详情
1.求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2√7的圆的方程;
2.求圆x平方+y平方-4=0与圆x平方+y平方-4x+4y-12=0的公共弦的长
▼优质解答
答案和解析
1.设圆心为(x',3x'),则圆心到x-y=0的距离为:
(\x'-3x'\)/根号2=根号2*\x'\ (\表示绝对值\)
半径=\3x'\
∴(3x')2=7+2(x')2
所以x'=1或-1
所以圆心为(1,3)或者(-1,-3)
半径为3
所以圆的方程为:
(x+1)2+(x+3)2=9或者(x-1)2+(x-3)2=9
相减可得4X-4Y+8=0
解得X=0或-2
所以交点坐标为(0,2) (-2,0)
两点间距离为2根号2
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