x平方加上y平方等于四的圆x平方加y平方加二ay减六等于零的公共弦长为二倍根号三请问一下a等于多少

Question

x平方加上y平方等于四的圆x平方加y平方加二ay减六等于零的公共弦长为二倍根号三请问一下a等于多少

Answer 1

定理：两圆公共弦的方程等于两圆之差
∴两圆方程相减得：2ay=2
∴公共弦y=1/a
代入x?+y?=4得：
+1/a?=4
=4-1/a?=(4a?-1)/a?
x=±√(4a?-1)/a
a>0
∴公共弦=|x1-x2|=2√(4a?-1)/a=2√3
两边平方得：
(4a?-1)?/a?=3
∴a?=1
∵a>0
∴a=1