设半径为R的球心在定球面x^2+y^2+z^2=a^2上,问当R为何值时,球面在定球面内部的那部分面积最大?

Question

设半径为R的球心在定球面x^2+y^2+z^2=a^2上,问当R为何值时,球面在定球面内部的那部分面积最大?

Answer 1

R=4/3a时,S=32/27πa^2最大
可以球面设Σ：x^2+y^2+(z-a)^2=R^2．就是要求曲面z=a-sqrt(R^2-x^2-y^2),在区域D={(x,y)|x^2+y^2=R^2(4a^2-R^2)/(4a^2)}的面积．
S(R)=∫∫_D R/sqrt(R^2-x^2-y^2) dxdy
化简出来S=2πR^2-πR^3/a
再求导算极值
具体还是要算下
答案就是这个