已知圆O1:(x-2)^2+(y+3)^2=13和圆O2:(x-3)^2+y^2=9相交于A、B两点,求弦AB所在直线的方程和公共弦长

Question

已知圆O1:(x-2)^2+(y+3)^2=13和圆O2:(x-3)^2+y^2=9相交于A、B两
点,求弦AB所在直线的方程和公共弦长

Answer 1

两圆相减即得到相交弦所在直线的方程：
(x-2)²+(y+3)²-(x-3)²-y²=13-9
x²-4x+4+y²+6y+9-x²+6x-9-y²=4
2x+6y=0
即：x+3y=0
所以,弦AB所在的直线方程为：x+3y=0
圆1,圆心为(2,-3),r²=13
圆心到直线x+3y=0的距离d=|2-9|/√10=7/√10
所以,AB²=4(r²-d²)=162/5
所以,弦长AB=9√10/5