已知圆C1:x²+y²+2x+2y-8=0与C2:x²+y²-2x+10y-24=0相交于A,B两点1,求公共弦AB所在直线方程2,求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程3,求经过A,B两点且面积最小的圆的方程

Question

已知圆C1:x²+y²+2x+2y-8=0与C2:x²+y²-2x+10y-24=0相交于A,B两点
1,求公共弦AB所在直线方程
2,求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程
3,求经过A,B两点且面积最小的圆的方程

Answer 1

(1)
两方程相减,得：
x-2y+4=0 -------------------------------(A)
此即直线AB的方程
(2)
整理C1,C2方程,得两园圆心分别为：(-1,-1),(1,-5)
两圆心连线为：y=-2x-3 ----------------(B)
联立(A),(B)得：x=-2,y=1
面积最小的圆的圆心(-2,1)
其方程为：(x+2)^2+(y-1)^2=r^2
将它减C1的方程,得：x-2y+(1/2)(13-r^2)=0
此方程应等同于（A),所以：13-r^2=8,r^2=5
所以：面积最小的圆：(x+2)^2+(y-1)^2=5
(3)
圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程
(x-a)^2+(y+a)^2=R^2
减C1的方程,得：
x-[(a-1)/(a+1)]y-[(1/2)(2a^2+8-r^2)/(a+1)]=0
此方程应等同于（A),所以：
(a-1)/(a+1)=2
(2a^2+8-r^2)/(a+1)=-8
所以：a=-3,R^2=10
所求方程：(x+3)^2+(y-3)^2=10