如图，已知扇形AOB的半径为1，中心角为60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，P为AB上一动点，问：点P在怎样的位置时，矩形PQRS的面积的最大？并求出这个最大值．

Question

如图，已知扇形AOB的半径为1，中心角为60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，P为

AB

上一动点，问：点P在怎样的位置时，矩形PQRS的面积的最大？并求出这个最大值．

Answer 1

如图，在Rt△OPS中，设∠POS=α，则OS=cosα，PS=sinα，
在Rt△ORQ中，(QR)/(OR)=tan60°=√(3)，所以OR=(√(3))/(3)QR=(√(3))/(3)sinα．
∴RS=OS-OR=cosα-(√(3))/(3)sinα．
设矩形ABCD的面积为S，则S=RS•BRQ=（cosα-(√(3))/(3)sinα）sinα
=sinαcosα-(√(3))/(3)sin²α
=(1)/(2)sin2α+

作业帮用户 2017-10-25

问题解析

如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值．

名师点评

本题考点：

已知三角函数模型的应用问题．

考点点评：

本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简．

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