已知一个扇形的周长为C,当扇形的半径和中心角分别为多大时,扇形面积最大?最大为多少?

Question

已知一个扇形的周长为C,当扇形的半径和中心角分别为多大时,扇形面积最大?最大为多少?

Answer 1

设半径为r,圆心角为a(弧度制),则弧长为ar.所以c=2r+ar,由基本不等式a~2+b~2≥2ab知：c=2r+ar≥2（2r*ar）~(1/2),当且仅当2r=ar时,所以1/2ar~2≤c~2/16;又因为：S=1/2ar~2,所以S的最大值为c~2/16.
这是可以算出r和a.
有关公式如下：2+b~2≥2ab,当a=b是取等号；
已知圆心角和半径：弧长=ar;S=1/2ar~2.
其中面积公式可以当作三角形的面积公式来记.
其中的~表示次方