若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为5π3的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为．

Question

若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为 (5π)/(3)的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为___．

Answer 1

圆锥的母线长l=2，设圆锥的底面半径为r，
则2πr=2×(5π)/(3)=(10π)/(3)．∴r=(5)/(3)．
设截面在圆锥底面的轨迹AB=a（0<a≤(10)/(3)）．
则截面等腰三角形的高h=√(4-(a2)/(4))．
∴截面面积S=(1)/(2)ah=√((a2)/(4)(4-(a2)/(2)))≤(4)/(2)=2，
当且仅当a=2√(2)时取等号．
故答案为2．