设a（0,t）b（0,t＋6）若圆m是三角形abc的内接园求三角形面积最大值与最小值ps：圆方程为（x-1设a（0,t）b（0,t＋6）若圆m是三角形abc的内接园求三角形面积最大值与最小值ps：圆方程为（x-1

Question

设a（0,t）b（0,t＋6）若圆m是三角形abc的内接园求三角形面积最大值与最小值 ps：圆方程为（x-1
设a（0,t）b（0,t＋6）若圆m是三角形abc的内接园求三角形面积最大值与最小值 ps：圆方程为（x-1）2＋y2=1

Answer 1

当C在X轴上时,内切(不是接)圆半径为1,ΔABC周长最小从而面积最小(SΔABC=1/2r(a+b+c)).
这时A(0,-3),B(0,3),设BC切⊙M于D,连接MD,根据切线长相等得BD=OB=3,
则RTΔOBC∽RTΔDMC,MD/OB=CD/OC=CM/BC,
∴(1+CM)=3CD,(3+CD)=3CM,
解得：CD=3/4,CM=5/4,∴OC=8/5,
SΔABC=1/2AB*OC=24/5.

当C在过B(或A)的X轴平行线上时,SΔABC最大.
这时,B(0,1),A(0,-5),设AC交X轴于E,AC切⊙M于F,连接MF,
则AO=AF=5,
过C作CG⊥X轴于G,CG=OB=1,∴RTΔEMF≌RTΔEGC,∴EF=EG,ME=CE,
∴BC=OG=1+2ME,
∵RTΔMFE∽RTΔABC,
MF/AB=ME/AC=EF/BC,
∴AC=6ME,BC=6EF,
5+EF+ME=6ME,1+ME+EF=6EF,
解得：EF=5/12,ME=13/12,
∴BC=OG=1+ME+EG=1+13/12+5/12=5/2,
∴SΔABC=1/2AB*BC=15/2.