要修建一扇形花圃,外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍,周长为定值2L,问当中心角a为多少时,其面积最大,求最大面积（中心角在0°到180°之间）

Question

要修建一扇形花圃,外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍,周长为定值2L,问当中心角a为多少时,其面积最大,求最大面积（中心角在0°到180°之间）

Answer 1

面积最大应该是L的平方后取四分之一.（l =ar,s=(1/2)ls.a为弧度角.）
设面积为s,内圆弧的半径r,所以,外圆弧的半径为2r,所以外圆弧的长度为2ar,内圆弧长度为ar.
s=(1/2 2ar2r)-(1/2 arr)=3/2 arr(或r的平方）.
再有3ar+2r=2L
得S=6LL/(4/a+12+9a),分母用均值定理,当且仅当9aa=4时,a=2/3时,取最大值,为L的平方后取四分之一.
或许计算有些错误,但思路就是这样的.