什么问题适用于反证法?某些关键词的反面是什么?并举例

Question

什么问题适用于反证法?某些关键词的反面是什么?并举例

Answer 1

适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显


关键词及其反面
等于==不等于
大于==小于或等于
小于==大于或等于
是====不是
都是==不全是
p或q==非p且非q
至少有一个==一个也没有
至多有一个==至少有两个
任意==存在
 例：
求证：在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60
证明：设三角形的三个内角都大于60°
           则三角形的内角和大于60°+60°+60°
           即三角形的内角和大于180°
           又∵三角形的内角和等于180° 
           ∴假设不成立
           ∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60° 
           原命题得证