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△ABC为三边两两不等三角形AD⊥BC于点D求证D点到ABAC边的距离必不相等
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△ABC为三边两两不等三角形 AD⊥BC于点D 求证 D点到AB AC边的距离必不相等
▼优质解答
答案和解析
反证法：
假设：D点到AB、AC边的距离相等
则AD为∠BAC的平分线 (到角两边距离相等的点在角平分线上)
又∵AD⊥BC
∴AB=AC (等腰三角形三线合一)
与条件“△ABC为三边两两不等三角形”矛盾
∴假设“D点到AB、AC边的距离相等” 不成立
即：D点到AB AC边的距离必不相等
假设：D点到AB、AC边的距离相等
则AD为∠BAC的平分线 (到角两边距离相等的点在角平分线上)
又∵AD⊥BC
∴AB=AC (等腰三角形三线合一)
与条件“△ABC为三边两两不等三角形”矛盾
∴假设“D点到AB、AC边的距离相等” 不成立
即：D点到AB AC边的距离必不相等
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