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用反证法证明经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线即与圆只有一个交点
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用反证法证明经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 即与圆只有一个交点
▼优质解答
答案和解析
已知：OA为?O的半径,直线AB?OA
求证：AB是?O的切线
证明：假设AB不是?O的切线,而AB与?O相交于A点,那么AB与?O还有另一交点,设为C；
设AC的中点为M,连接OM ,
由垂径定理知 OM?AC ,即OM?AB ,
于是过O点就有OA、OM两条直线与A垂直；
与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾；
所以假设不成立；
于是原结论成立.
求证：AB是?O的切线
证明：假设AB不是?O的切线,而AB与?O相交于A点,那么AB与?O还有另一交点,设为C；
设AC的中点为M,连接OM ,
由垂径定理知 OM?AC ,即OM?AB ,
于是过O点就有OA、OM两条直线与A垂直；
与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾；
所以假设不成立；
于是原结论成立.
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