已知函数f（x）＝lnx,g（x）＝1/2ax^2+bx-1,当a＝0且b＝1时,证明任意x＞0,fx≤gx（不要用反证法）

Question

已知函数f（x）＝lnx,g（x）＝1/2ax^2+bx-1,当a＝0且b＝1时,证明任意x＞0,fx≤gx（不要用反证法）

Answer 1

f(x) = lnx, g(x) = x-1
f(1) = g(1) = 0,
f'(x) = 1/x, g'(x) = 1,
x< 1时,f'(x) > g'(x), f(x)-g(x) 为增函数,f(1)-g(1)=0, 所以f(x)x>1 时,f'(x) < g'(x), f(x)-g(x)为减函数,所以f(x) < g(x)
x = 1时,f(x) = g(x)
得证