用反证法证明：关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，当a≤−32或a≥-1时，至少有一个方程有实数根．

Question

用反证法证明：关于x的方程x²+4ax-4a+3=0、x²+（a-1）x+a²=0、x²+2ax-2a=0，当a≤−(3)/(2)或a≥-1时，至少有一个方程有实数根．

Answer 1

设三个方程都没有实根，
则有判别式都小于零得：

−(3)/(2)＜a＜(1)/(2)

a＞(1)/(3)或a＜−1

−2＜a＜0

⇒−(3)/(2)＜a＜−1，
与a≤−(3)/(2)或a≥-1矛盾，
故原命题成立；