用反证法证明在梯形ABCD中AB平行于CD,E、F分别为AD、BC的中点,连接EF.求证:EF平行于AB(一定要用反证法哦）2.用反证法真发明：直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等。3.用反证法证明

Question

用反证法证明
在梯形ABCD中AB平行于CD,E、F分别为AD、BC的中点,连接EF.
求证:EF平行于AB
(一定要用反证法哦）
2.用反证法真发明：直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等。
3.用反证法证明：在三角形ABC中D、E分别为AB、AC的中点，连接D、E。求证：DE平行于BC
（以上三个只要证出其中一个就给分哦）

Answer 1

设EF不平行于AB ,
则EF延长与AB延长线交于G,FE延长与CD延长线交于H
因为AB//CD,AE=AD
易证△AGE≌△DHE
所以,AG=DH
同样证△BGF≌△CHF,得:BG=CH
而:BG=AG-AB,CH=CD+DH
所以,AG-AB=CD+DH
与AG=DH
矛盾
所以,EF不平行于AB 的假设不成立
所以
EF平行于AB