等腰梯形证明题.在等腰梯形abcd中,AD//BC,CA平分角BCD,DE//AC.,交BC的延长线于点E,角B=2角E,若tanB=2,AB=根号5,求边BC的长只用基础的三角函数（除了cot）,尽量不要套公式.

Question

等腰梯形证明题.
在等腰梯形abcd中,AD//BC,CA平分角BCD,DE//AC.,交BC的延长线于点E,角B=2角E,若tanB=2,AB=根号5,求边BC的长
只用基础的三角函数（除了cot）,尽量不要套公式.

Answer 1

答案为2加根5…我用手机不太好表达…作AF垂直于BC,DG垂直于BC（我假设的AD为上底,如果是BC为上底再作适当变换就可以）根据tanB＝2,设AF为2x,则BF为x,又AB等于根5利用勾股定理可得BF等于一,同理,CG等于一,因为等腰梯形,所以角B等于角DCB,角DCA=角ACB,所以角DCB=2角DCA,角B等于2角E,角DCB=2角DCA,角B=角DCA,所以,角DCA=角E,又AD平行BE,所以角CDE=角DCA,AD=CE.所以三角形CDE为等腰三角形,所以CE=AD=FC=DC=AB=根5所以BC=BF+FG+GC=1+根5+1=2+根5