完成反证法证题的全过程．设a1,a2,,a7是1,2,,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数．证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,,a7-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=

Question

完成反证法证题的全过程．设a ₁ ,a ₂ , ,a ₇ 是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a ₁ -1)(a ₂ -2) (a ₇ -7)为偶数．
证明:假设p为奇数,则a ₁ -1,a ₂ -2, ,a ₇ -7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= 　　　　　 = 　　　　　　　 =0．但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数．

Answer 1

(a ₁ -1)+(a ₂ -2)+ +(a ₇ -7) =  (a ₁ +a ₂ + +a ₇ )-(1+2+ +7)