如图，表示一个正六菱柱形状的高大建筑物的俯视图．若该建筑物的高度为150米，底面正六边形的边长为50米．（1）画出它的主视图；（2）求该建筑物的体积．

Question

如图，表示一个正六菱柱形状的高大建筑物的俯视图．若该建筑物的高度为150米，底面正六边形的边长为50米．
（1）画出它的主视图；
（2）求该建筑物的体积．

Answer 1

（1）如图所示：

（2）连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，
得到△ODE，
∵∠DOE=360°×(1)/(6)=60°，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
则三角形ODE为正三角形，
∴OD=OE=DE=50，
∴S_△ODE=(1)/(2)OD•OE•sin60°=(1)/(2)×50×50×(√(3))/(2)=625√(3)（m²）．
正六边形的面积为6×625√(3)=3750√(3)（m²），
故该建筑物的体积为：150×3750√(3)=562500√(3)（m³）．