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如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的长方形，则它们的体积之比为（）A
题目详情
如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的长方形，则它们的体积之比为（ ）A．4：2：π
B．4：2：
| π |
| 2 |
C．4：1：π
D．2：1：π
▼优质解答
答案和解析
因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的长方形，所以设原长方体长为a，宽、高为h，
原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，
则长方体体积为：ah2，
三棱柱体积为：
a2h，
四分之一圆柱的体积为：
πa2h，
所以它们的体积之比为4：2：π
故选：A．
原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，
则长方体体积为：ah2，
三棱柱体积为：
| 1 |
| 2 |
四分之一圆柱的体积为：
| 1 |
| 4 |
所以它们的体积之比为4：2：π
故选：A．
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