(18分)如图甲所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO/为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右

Question

(18分)如图甲所示（俯视图），相距为2 L 的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以 OO ^/ 为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻 R ，导轨电阻忽略不计。在距边界 OO ^/ 也为 L 处垂直导轨放置一质量为 m 、电阻不计的金属杆 ab 。求解以下问题：
（1）若 ab 杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间 t 内由 B 均匀减小到零，求此过程中电阻 R 上产生的焦耳热为 Q ₁ 。
（2）若磁场的磁感应强度不变， ab 杆在恒力作用下由静止开始向右运动3 L 距离，其 v -- x 的关系图像如图乙所示。求① ab 杆在刚要离开磁场时的加速度大小；②此过程中电阻 R 上产生的焦耳热 Q ₂ 。

Answer 1

（1）
（2）

（1）磁场的磁感应强度在时间 t 内由 B 均匀减小到零，说明
此过程中的感应电动势为    ①
通过 R 的电流为    ②
此过程中电阻 R 上产生的焦耳热为  ③， 联立①②③求得
（2）① ab 杆离起始位置的位移从 L 到3 L 的过程中．由动能定理可得
   ④
ab 杆刚要离开磁场时，感应电动势  ⑤
通过 R 的电流为  ⑥
水平方向上受安培力 和恒力 F 作用
安培力为：  ⑦    联立⑤⑥⑦解得  ⑧
由牛顿第二定律可得：   ⑨
联立④⑧⑨解得
② ab 杆在磁场中由起始位置发生位移 L 的过程中，根据功能关系，恒力 F 做的功等于 ab 杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则
  ⑩
联立④⑩解得