四棱锥求表面积四棱锥的底面为边长2的正方形,俯视图就是底面边长为2的正方形,正视图与侧视图一样,且两种图的高为根号2,求表面积

Question

四棱锥求表面积
四棱锥的底面为边长2的正方形,俯视图就是底面边长为2的正方形,正视图与侧视图一样,且两种图的高为根号2,求表面积

Answer 1

正视图与侧视图一样,说明侧面三角形全等,而主视图和左视图高实际是正四棱锥的高,
设正四棱锥P-ABCD,
从锥顶P作高PH,PH=√2,作HE⊥BC,垂足E,连结PE,HE,
根据三垂线定理,PE⊥BC,
HE=AB/2=1,
则PE=√（PH^2+HE^2)=√3,
S△PBC=BC*PE/2=2*√3/2=√3,
∴表面积=4*√3+2*2=4+4√3.