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如图是三棱柱ABC-A1B1C1的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,D为AC的中点.(1)求证:AB1∥平面BDC1;(2)设AB1垂直于BC1,且BC=2,求三棱柱ABC-A1B1C1的表面
题目详情
如图是三棱柱ABC-A1B1C1的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,D为AC的中点.
(1)求证:AB1∥平面BDC1;
(2)设AB1垂直于BC1,且BC=2,求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积和体积.
(1)求证:AB1∥平面BDC1;
(2)设AB1垂直于BC1,且BC=2,求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积和体积.
▼优质解答
答案和解析
(1)由三视图画出直观图,如图,
这是一个正三棱柱,连接BC1和B1C,交点为O,则O为B1C的中点,连接OD,
因为D为中点,所以
⇒AB1∥平面BDC1.
(2)过D作DG⊥BC,垂足为G,连接GO,
因为侧面垂直于底面,
所以DG⊥侧面BCC1B1,
所以OD在侧面BCC1B1内的射影为GO,
由
⇒BB1=
,
故表面积为6
+2
;体积为
这是一个正三棱柱,连接BC1和B1C,交点为O,则O为B1C的中点,连接OD,
因为D为中点,所以
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(2)过D作DG⊥BC,垂足为G,连接GO,
因为侧面垂直于底面,
所以DG⊥侧面BCC1B1,
所以OD在侧面BCC1B1内的射影为GO,
由
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故表面积为6
2 |
3 |
作业帮用户
2017-11-04
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