已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．3102B．4C．92D．5

Question

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（　　）


A．(3√(10))/(2)
B．4
C．(9)/(2)
D．5

Answer 1

由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，且切去棱台的下底面直角三角形的直角边长为1，其直观图如图：

∴截面为等腰梯形，且两底边长分别为√(2)，2√(2)，腰长为√(5)，
∴梯形的高为√(5−(1)/(2))=(3√(2))/(2)，
∴截面面积S=(√(2)+2√(2))/(2)×(3√(2))/(2)=(9)/(2)．
故选C．