一个正三棱锥P-ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm．求：（1）正三棱锥P-ABC的表面积；（2）正三棱锥P-ABC的体积．

Question

一个正三棱锥P-ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm．求：
（1）正三棱锥P-ABC的表面积；    
（2）正三棱锥P-ABC的体积．

Answer 1

（1）由三视图判断几何体为底面是边长为12的等边三角形，高为2√(3)的正三棱锥，其直观图如图：．
底面边长AB=BC=CA=12⇒BD=6√(3)．
∵三棱锥P-ABC为正三棱锥，∴O为底面正三角形的中心，
∴DO=(1)/(3)BD=2√(3)，∴斜高PD=√(12+12)=2√(6)
∴侧面面积为3×(1)/(2)×AC×PD=36√(6)（cm²），
底面面积为(1)/(2)×12×12×(√(3))/(2)=

作业帮用户 2017-10-09

问题解析

（1）由三视图判断几何体为正三棱锥，且底面是边长为12的等边三角形，高为2√(3)，结合图形求出斜高，进而求得侧面积与底面面积之和．
（2）代入棱锥的体积公式计算可得答案．

名师点评

本题考点：

由三视图求面积、体积．

考点点评：

本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图还原其直观图是解答本题的关键．

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