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某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A.2+5B.4+5C.2+25D.5
题目详情
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A. 2+5
B. 4+5
C. 2+25
D. 5
▼优质解答
答案和解析
根据三视图可判断直观图为：
OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，
EA=2，EC=EB=1，OA=1，
∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，
运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=
，OE=
∴S△ABC=
×2×2=2，S△OAC=S△OAB=
×
×1=
．
S△BCO=
×2×
=
．
故该三棱锥的表面积是2+2
，
故选：C．
根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，
EA=2，EC=EB=1，OA=1，
∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，
运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=
| 5 |
| 5 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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| ||
| 2 |
S△BCO=
| 1 |
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| 5 |
故该三棱锥的表面积是2+2
| 5 |
故选：C．
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