一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A.3π2B.9π2C.4π3D.8π3

Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）

A.

(3π)/(2)

B.

(9π)/(2)

C.

(4π)/(3)

D.

(8π)/(3)

Answer 1

三视图复原的几何体是长方体的一个角；把它扩展为长方体，
则长、宽、高分别为1，2，2，
则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，
所以长方体的对角线长为：√(1+4+4)=3，
所以球的半径为：R=(3)/(2)cm．
这个几何体的外接球的体积是：(4)/(3)πR³=(9)/(2)π．
故选：B．