半径分别为r和2r的同心圆形的光滑导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上，BA的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一磁感应

Question

半径分别为r和2r的同心圆形的光滑导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上，BA的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一磁感应强度大小为B的匀强磁场中，方向竖直向下．在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻．直导体棒在垂直作用于导体棒AB中点的水平外力F作用下，以角速度ω绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略．求：

（1）导体棒产生的感应电动势；
（2）流过导体棒的感应电流；
（3）外力大小．

Answer 1

（1）解法一：△t时间内导体棒扫过的面积为 △S=(π•4r2-πr2)•(ω△t)/(2π)=(3r2ω△t)/(2)
感应电动势为 E感=(△Φ)/(△t)=(B△S)/(△t)=(3Bωr2)/(2)；
解法二：E_感=BL

.

v

=B•r•(ωr+ω•2r)/(2)=(3)/(2)Bωr²；
（2）三个电阻为并联关系：总电阻为 R总=(R)/(3)
流过导体棒的感应电流 I_总=(E感)/(R总)=((3)/(2)Bωr2)/((R)/(3))=(9Bωr2)/(2R)；
（3）解法一：外力 F=BI总L=B•(9Bωr2)/(2R)•r=(9ωB2r3)/(2R)
解法二：F=(P)/(.v)=(E感I总)/(.v)=(9B2ωr3)/(2R)．
答：
（1）导体棒产生的感应电动势是(3Bωr2)/(2)；
（2）流过导体棒的感应电流是(9Bωr2)/(2R)；
（3）外力大小是(9B2ωr3)/(2R)．