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某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在球面上，则球的体积为（）A．8πB．12πC．823πD．43π
题目详情
某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在球面上，则球的体积为（ ）
A．8π
B．12π
C．
π
D．4
π
A．8π
B．12π
C．
8
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| 3 |
D．4
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▼优质解答
答案和解析
一个空间几何体的三视图均是边长为2的正方形，可知几何体是正方体，
∵几何体的顶点都在球面上，
∴球的直径为正方体的对角线2
，
∴球的半径为
，
∴球的体积为
π×(
)3=4
π．
故选：D．
∵几何体的顶点都在球面上，
∴球的直径为正方体的对角线2
| 3 |
∴球的半径为
| 3 |
∴球的体积为
| 4 |
| 3 |
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故选：D．
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