一个三棱锥的三视图，如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为．

Question

一个三棱锥的三视图，如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为______．

Answer 1

如图，该三棱锥可由长方体截割得到，
如图中三棱锥ABCD，此三棱锥外接球也即为所在长方体的外接球．
长方体的棱长分别为1，2，2，
对角线为球的一条直径，所以

1 2 + 2 2 + 2 2

=2R，R= (3)/(2)
外接球的体积V= (4)/(3) π（ (3)/(2) ） ³ = (9)/(2) π
故答案为： (9)/(2) π