一道关于自感的高中物理题如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管线圈aa’和bb'（分别以实线和虚线表示），已知两个线圈的自感都是L．今若把a与b两端相连，把a

Question

一道关于自感的高中物理题如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管线圈 aa’和 bb ' （分别以实线和虚线表示），已知两个线圈的自感都是 L ．今若把 a 与 b 两端相连，把a’和 b’两端接入电路，这时两个线圈的总自感等于_____0_______；若把 b 与a’相连，把 a 和b’两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于_____4L_____；若把a与 b 两端相连作为一端，a’与 b ’相连作为另一端，把这两端接入电路，这时两个线圈的总自感等于______L________. 详细点，谢谢，答案已给出。三个空都要求解释。

Answer 1

线圈的自感系数可以由公式L=μn^2SL来讨论，其中μ是铁芯材料的磁导率，n是单位长度内线圈的匝数，S是线圈的横截面积，L是线圈的长度。这样三种情况就很容易解释了，比如对于第二种情况，如果ab'连接，线圈的总匝数就是原来的两倍，由于线圈长度不变，因此单位长度内的匝数是原来两倍，自感系数变为原来4倍。不过这样讨论很显然超出了高中物理的要求。 我们也可以依据自感系数的定义式去讨论：L＝E/(ΔI/Δt)，（其中E是自感电动势，ΔI/Δt是电流的变化率） （1）第一种情况，ab相连，相当于线圈先绕N匝，然后又反向绕了N匝，那么当线圈中通以电流的时候，正向绕的线圈和反向绕的线圈产生的磁场相互抵消，线圈的磁通量不变，因此产生的自感电动势为零，由定义式可知，自感系数为零。 （2）第二种情况，线圈的匝数变为原来的2倍，当通以相同的电流时，磁场的磁感应强度和磁通量的变化率也将变为原来的2倍，而根据法拉弟电磁感应定律，自感电动势E＝N(Δφ/Δt)，因为匝数N和磁通量的变化率Δφ/Δt都变为原来两倍，所以E变成原来4倍，可知自感系数是原来的4倍。 （3）第三情况和单个线圈的情形是一样的，只不过是导线变得稍粗了一点而已，所以自感系数仍为L。