若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（）A.(2，+∞)B.(2，2)C.(2，2+2)D.(5，+∞)

Question

若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（　　）

A. (

√(2)，+∞)

B. (

√(2)，2)

C. (2，2+

√(2))

D. (

√(5)，+∞)

Answer 1

∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，
∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点，
且在第一象限的顶点坐标为（x，x），
∴双曲线渐近线的斜率k=(b)/(a)>1，
∴双曲线离心率e=√(1+((b)/(a))2)>√(2)．
∴双曲线M的离心率的取值范围是（√(2)，+∞）．
故选：A．