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某商场试销一种成本为50元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,获利又不得高于60%.经试销发现,每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系,试销数据如下表:
题目详情
某商场试销一种成本为50元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,获利又不得高于60%.经试销发现,每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系,试销数据如下表:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若该商场每天获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;
(3)试销期间商场每天获利能否超过1375元?若能,销售单价x应定在什么范围?若不能请说明理由.
售价(元/件) | … | 55 | 60 | 70 | … |
销量(件) | … | 75 | 70 | 60 | … |
(2)若该商场每天获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;
(3)试销期间商场每天获利能否超过1375元?若能,销售单价x应定在什么范围?若不能请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,将x=60,y=70;x=70,y=60分别代入
;
解得k=-1,b=130(2分)
∴y=-x+130(3分)
(2)由W=(x-50)y,
将y=-x+130代入得:(4分)
W=(x-50)(-x+130)或W=-x2+180x-6500(5分)
(3)根据题意得:-x2+180x-6500=1375(6分)
(x-90)2=225
解得:x1=75,x2=105(7分)
∵试销期间单价不低于成本单价,获利又不得高于60%,
∴50≤x≤80
x2=105不合题意,应舍去(8分)
由于二次函数W=-x2+180x-6500图象的对称轴为直线x=90,当x<90时,利润W随单价x的增加而增加(9分)
所以当75<x≤80,W>1375.
答:销期间商场每天能超过1375元,销售单价高于75元不高于80元.(10分)
|
解得k=-1,b=130(2分)
∴y=-x+130(3分)
(2)由W=(x-50)y,
将y=-x+130代入得:(4分)
W=(x-50)(-x+130)或W=-x2+180x-6500(5分)
(3)根据题意得:-x2+180x-6500=1375(6分)
(x-90)2=225
解得:x1=75,x2=105(7分)
∵试销期间单价不低于成本单价,获利又不得高于60%,
∴50≤x≤80
x2=105不合题意,应舍去(8分)
由于二次函数W=-x2+180x-6500图象的对称轴为直线x=90,当x<90时,利润W随单价x的增加而增加(9分)
所以当75<x≤80,W>1375.
答:销期间商场每天能超过1375元,销售单价高于75元不高于80元.(10分)
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